مدرسة سوزان مبارك الاعدادية بنات بالنهضة


    الأعداد النسبية

    شاطر
    avatar
    hassan.tozer

    المساهمات : 16
    تاريخ التسجيل : 10/02/2010

    الأعداد النسبية

    مُساهمة من طرف hassan.tozer في الأحد مارس 28, 2010 5:33 am

    الأعداد النسبية






    الهدف : التعرف إلى مفهوم العدد النسبي .
    الخبرات السابقة :
    مجموعة الأعداد الطبيعية ، مجموعة الأعداد الصحيحة .



    التمهيد :




    العدد +4 عدد موجب مسبوق بإشارة ( + ) . نُسمي العدد ( +4 ) عدد طبيعي .

    العدد ( -4 ) هو سالب العدد ( +4 ) . يقابل كل عدد طبيعي ( موجب ) عدد سالب يُسمى سالب العدد .


    تُسمى الأعداد الطبيعية والأعداد السالبة المقابلة لها والصفر بالأعداد الصحيحة .

    العدد 5 عددٌ صحيح يُمكننا كتابته على صورة كسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 5 ) ومقامُهُ عددٌ صحيح ( 1 )

    نقول الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 5 ) ومقامُهُ عددٌ صحيح ( 1 ).


    الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( 3 ) ومقامُهُ عددٌ صحيح ( 4 ) .
    وكذلك الكسر بسطُهُ عددٌ صحيح ( -2 ) ومقامُهُ عددٌ صحيح ( 4 ).




    العدد النسبي


    نُسمي العدد الذي يُمكن كتابته على صورة كسر بسطُهُ عددٌ صحيح ومقامُهُ عددٌ صحيح بالعدد النسبي .


    يُكتب العدد النسبي على الصُّورةِ حيثُ أ ، ب عددانِ صحيحانِ ، ب ¹ صفراً.


    ......

    ،

    ،

    ،

    ،


    مجموعة الأعداد النسبية هي المجموعة التي تشتمل على جميع الأعداد النسبية ، ونستخدم الرمز للدلالة عليها .

    كلٌّ عدد صحيح هو عدد نسبي !


    -2 ـ

    ،

    5 ـ




    الأعداد النسبية التالية يمكن كتابتها على صورةعدد صحيح .





    الأعداد النسبية التالية لايمكن كتابته على صورة عدد صحيح .





    نقول :
    كل عدد صحيح هو عدد نسبي ، ولكن ليس كل عدد نسبي هو عدد صحيح .


    يكون العدد النسبي موجباً عندما تكون للعددين أ ، ب الإشارة نفسها .



    يكون العدد النسبي سالباً عندما تكون إشارتا أ ، ب مختلفتين .



    يكون العدد النسبي صفراً عندما تكون أ = صفراً .



    يُمكن كتابة العدد النسبي في أبسط صورة



    الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من الأعداد الصحيحة التي هي مجموعة جزئية من الأعداد النسبية .



    النظير الضربي (مقلوب) العدد النسبي

    العدد النسبي مكتوب على الصورة وفيه ( أ ، ب ¹ 0) وبالتالي نستطيع كتابة عدد نسبي آخر على الصورة وهو وكذلك العدد النسبي مكتوب على الصورة وفيه

    نُسمي العدد النسبي ( أ ، ب ¹
    0 ) النظير الضربي (مقلوب) العدد النسبي
    نُسمي العدد النسبي النظير الضربي (مقلوب) للعدد النسبي
    ... هكذا


    <TABLE class=MsoNormalTable style="BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; WIDTH: 39%; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: inset windowtext 2.25pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 width="39%" border=1>

    <TR style="mso-yfti-lastrow: yes">
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #111111 1pt inset; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt" width="33%"></TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="33%">
    ،</TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 34%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="34%"></TD></TR></TABLE>



    <TABLE class=MsoNormalTable style="BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; WIDTH: 41%; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: inset windowtext 2.25pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 width="41%" border=1>

    <TR style="mso-yfti-lastrow: yes">
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #111111 1pt inset; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt" width="33%"></TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="33%">
    ،</TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 34%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="34%"></TD></TR></TABLE>



    <TABLE class=MsoNormalTable style="BORDER-RIGHT: medium none; BORDER-TOP: medium none; BORDER-LEFT: medium none; WIDTH: 40%; BORDER-BOTTOM: medium none; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-border-alt: inset windowtext 2.25pt; mso-padding-alt: 1.0pt 4.0pt 1.0pt 4.0pt" cellSpacing=0 cellPadding=0 width="40%" border=1>

    <TR style="mso-yfti-lastrow: yes">
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #111111 1pt inset; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt" width="33%"></TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 33%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="33%">
    ،</TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #111111 1pt inset; PADDING-RIGHT: 4pt; BORDER-TOP: #111111 1pt inset; PADDING-LEFT: 4pt; PADDING-BOTTOM: 1pt; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 34%; PADDING-TOP: 1pt; BORDER-BOTTOM: #111111 1pt inset; BACKGROUND-COLOR: transparent; mso-border-alt: inset #111111 .75pt; mso-border-left-alt: inset #111111 .75pt" width="34%"></TD></TR></TABLE>




    حاصل ضرب أي عدد نسبي في مقلوبه ( نظيره الضربي ) = 1



    = 1

    ×

    =1

    ×





    الخبرات السابقة : المجموعات، مجموعة الأعداد الطبيعية، مجموعة الأعداد الصحيحة، مجموعة الأعداد النسبية.


    التمهيد :


    أولاً : حدِّد الإجابة الصحيحة

    مجموعة الأعداد النسبية تحتوي على مجموعة الأعداد الطبيعية .

    مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي على مجموعة الأعداد النسبية .

    كل عدد صحيح هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية .

    كل عدد طبيعي هو عدد ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .



    ثانياً : كيف تُعرِّف العدد النسبي ؟


    حيث أ ، ب

    العدد النسبي هو ذلك العدد الذي يمكن أن نضعه على صورة كسر


    عددان ... ؟ وبشرط أنَّ ب ¹ (لا تساوي) ..... ؟



    ثالثاً : لنأخذ العدد 16 كمثال

    العدد 16 هو عدد طبيعي .

    والعدد 16 ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة .

    أي
    وكذلك فإن العدد 16 هو عدد نسبي يمكن كتابته على الصورة


    حسناً ..

    عند دراستك لموضوع الجذر التربيعي ، تم تركيز الانتباه والأمثلة على الأعداد النسبية الموجبة من النوع المسمى المربعات الكاملة ، أي الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة (ب)2 مثل :

    9 = (3)2 ، 64 = (2 ، 25 = (5)2



    طبعاً هنا ، الجذور التربيعية لهذه الأعداد تكون دائماً أعداداً نسبية


    ... الخ

    ،

    ،


    ولكن هل غالبية الأعداد النسبية هي مربعات كاملة ؟



    ماذا تقول مثلاً عن الأعداد : 2 ، 6 ، 11 ، 15 ...

    وماذا عن الجذور التربيعية لهذه الأعداد النسبية ؟

    هل هي أعداد نسبية ؟؟

    ،
    ،




    إن مثل هذه الجذور التربيعية لا تكون أعداداً نسبية لماذا ؟؟



    لأننا مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مربعه هو العدد 2 أو العدد 6 وكذلك العدد 10 ... وهكذا .


    أعداداً غير نسبية .

    <TABLE class=MsoNormalTable style="WIDTH: 100%; BORDER-COLLAPSE: collapse; mso-padding-alt: 0cm 0cm 0cm 0cm" cellSpacing=0 cellPadding=0 width="100%" border=0>

    <TR style="mso-yfti-lastrow: yes">
    <td style="BORDER-RIGHT: #ece9d8; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 20%; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" width="20%"></TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #ece9d8; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 63pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" width=84>
    ،</TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #ece9d8; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 26%; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" width="26%"></TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #ece9d8; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 62.25pt; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" width=83>
    ،</TD>
    <td style="BORDER-RIGHT: #ece9d8; PADDING-RIGHT: 0cm; BORDER-TOP: #ece9d8; PADDING-LEFT: 0cm; PADDING-BOTTOM: 0cm; BORDER-LEFT: #ece9d8; WIDTH: 27%; PADDING-TOP: 0cm; BORDER-BOTTOM: #ece9d8; BACKGROUND-COLOR: transparent" width="27%"></TD></TR></TABLE>



    نُسمي




    رابعاً : لنأخذ العدد 64 كمثال هنا

    نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى بالمربع الكامل 64 = 8 2 وكذلك ...



    نقول أن العدد 64 هو عدد نسبي من النوع المسمى المكعب الكامل ، أي من الأعداد التي يمكن وضعها على الصورة ب3 64 = 4 3 .



    والجذر التكعيبي للعدد 64 هو عدد نسبي = 4 .



    الأعداد 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، ... ، 1000 .... هي أعداد نسبية من النوع المسمى المكعبات الكاملة وجذورها التكعيبية تكون دائماً أعداد نسبية ولكن ، هل غالبية الأعداد النسبية هي من نوع الأعداد المكعبة الكاملة ؟؟



    وماذا عن الجذور التكعيبية للأعداد النسبية التي ليست مكعبات ...


    ....

    ،

    ،

    ،


    مهما بحثنا لن نجد عدداً نسبياً مكعبه هو العدد 2 ، أو 6 ، أو 9 ...

    لقد اتفق علماء الرياضيات على أن تُسمى مثل هذه الأعداد بـِ "الأعداد غير النسبية".





    خامساً : قيمة العدد النسبي

    كثيراً ما تصادف في المسائل الرياضية معطيات تُستخدم فيها الأعداد غير النسبية من مثل طول قطعة مستقيمة يساوي من السنتيمترات ! فماذا يعني هذا ؟؟؟



    أنت تعرف الآن أن العدد هو عدد غير نسبي .

    كيف يمكن أن نحدد القيمة التقريبية لمثل هذا العدد ؟؟



    لاحظ أن العدد 15 يقع بين مربعين كاملين 9 ، 16 ومن المنطقي أن يقع العدد بين العددين ، ، أي بين العددين 3 ، 4 وعليه 3 > < 4 .

    باستخدام الآلة الحاسبة يمكنك تجريب إيجاد قيم تقريبية للعدد غير النسبي مقربة إلى 3 ، 4 ، 5 أو 6 مراتب عشرية .



    في الحقيقة ، أن هذه العملية لا تنتهي ويمكن أن تستمر دون أن تصل إلى عدد نسبي مربعه يساوي تماماً العدد 15 .



    أمثلة :


    = 3.87 مقرباً إلى مرتبتين (منزلتين) عشريتين .

    = 1.414 مقرباً إلى 3 مراتب (منازل) عشرية .

    يقع بين المربعين الكاملين 4 ، 9 .

    العدد

    يقع بين المربعين الكاملين 9 ، 16 .

    العدد

    يقع بين المربعين الكاملين 16 ، 25 .

    العدد

    يقع بين المربعين الكاملين 25 ، 36 ... وهكذا .

    العدد


    ماذا تُلاحظ ... ماذا تستنتج ؟؟؟

    قيمة أي عدد غير نسبي تقع بين عددين نسبيين .



    سادساً :


    ؟
    ما هو مربع العدد

    ؟

    وما مربع العدد

    ؟
    ما هو مكعب العدد

    ؟

    وما هو مكعب العدد

    هو 7 .

    بالتعريف ، مربع العدد

    هو 11 .[/font:b15

      الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء ديسمبر 12, 2017 2:30 pm